Attività per l'accoglienza
"Le difficoltà in matematica di studentesse e studenti non si superano abbassando il livello delle domande che facciamo, ma cambiando l'obiettivo per cui le facciamo: stimolare processi di pensiero, invece di controllare se sanno rispondere."
Rosetta Zan
Le proposte di Rosetta Zan per un ritorno in classe sereno e "matematico"
L’inizio dell’anno scolastico è sempre un momento importante, sia per te come insegnante che per le tue studentesse e i tuoi studenti: carico di buoni propositi, del bisogno di partire bene. Da insegnanti si tende in particolare a dare molto rilievo alle carenze e lacune che le studentesse e gli studenti possono aver accumulato negli anni precedenti e ci si preoccupa di come riuscire a superarle e ancora prima a riconoscerle. Inoltre, non va tralasciata la dimensione sociale che è così importante nell’apprendimento e nell’insegnamento, anche della matematica.
Per questo la professoressa Zan crede sia opportuno partire da lì, per partire bene, per accogliere le tue studentesse e i tuoi studenti in un ambiente sereno e che favorisca l’apprendimento: innanzitutto conoscendoli meglio, attraverso una riflessione sul rapporto che hanno costruito con la matematica e che può ostacolare un approccio adeguato alla disciplina; poi facendoli parlare fra loro di matematica, facendoli lavorare insieme in attività che siano significative dal punto di vista della matematica e che traggano vantaggio dal confronto di idee e di modi di esprimersi.
Le attività che qui trovi hanno queste caratteristiche in quanto sono centrate su processi e aspetti cruciali dell’apprendimento della matematica, in particolare sul pensiero matematico e sul linguaggio matematico. Proprio per questo, non sono utili solo per l'accoglienza, ma possono essere proposte alle tue studentesse e ai tuoi studenti durante tutto l'anno scolastico.
Per ogni classe sono proposte 3 attività, che riguardano i seguenti aspetti:
- l’atteggiamento nei confronti della matematica;
- il pensiero matematico, in particolare congetturare, argomentare/dimostrare;
- il linguaggio matematico, in particolare la comprensione e l’uso delle definizioni.
A parte la riflessione sull’atteggiamento, per ognuna delle altre attività è prevista una fase preliminare di riflessione individuale, seguita da una fase di confronto e discussione da svolgere in gruppi. Ti suggeriamo di formare gruppi poco numerosi (al massimo da 4) e omogenei.
In queste due fasi è importante lasciare alle studentesse e agli studenti il tempo necessario e non intervenire immediatamente per correggere eventuali errori o per suggerire strategie risolutive. Al più puoi cercare di sbloccare situazioni di stallo attraverso opportune domande. In ogni caso è prevista una fase finale in cui l’insegnante stimola il confronto fra i gruppi, una discussione collettiva, e quindi tira le fila dell’attività.
Le attività proposte sono solamente una traccia e vanno adattate al contesto della classe: in particolare possono essere rese più complesse o più semplici a seconda delle esperienze che le studentesse e gli studenti hanno già fatto sui temi proposti.
È importante sottolineare che l’obiettivo con cui sono scelte le domande delle attività proposte non è quello di ottenere risposte corrette, ma quello di stimolare i processi di pensiero delle tue studentesse e dei tuoi studenti e anche di rendere consapevoli loro e te di eventuali difficoltà, in modo da poterle superare.
L'atteggiamento verso la matematica
Obiettivi e indicazioni didattiche
Questa attività ha per oggetto una riflessione da parte di studentesse e studenti sul rapporto che hanno costruito con la matematica durante il loro percorso scolastico.
L’obiettivo è duplice. Dal punto di vista di studentesse e studenti si vuole favorire la loro consapevolezza riguardo al loro rapporto attuale con la matematica, ma anche alle possibili cause di tale rapporto; dal punto di vista dell’insegnante questa attività vuole favorire la conoscenza dell’atteggiamento che hanno studentesse e studenti verso la matematica, in particolare qual è la visione della matematica che hanno costruito e qual è il suo senso di autoefficacia. La conoscenza da parte dell’insegnante di questi due aspetti può essere d'aiuto sia per interpretare i comportamenti di studentesse e studenti che per intervenire in modo mirato.
Questo tipo di indagine è particolarmente significativo per imparare a conoscere le studentesse e gli studenti di una nuova classe, quindi nelle classi terze (in cui vengono proposte due domande aggiuntive, riguardanti le aspettative di studentesse e studenti sull’insegnante di matematica), ma anche nel caso delle classi successive è utile per conoscere alcuni aspetti che in genere nella pratica didattica vengono sottovalutati e che invece sono molto importanti, soprattutto per capire le cause di eventuali difficoltà.
Il questionario va compilato individualmente.
Puoi utilizzare il questionario anche come strumento per il monitoraggio dell’atteggiamento, riproponendolo all’inizio di ogni anno o in altri momenti (eventualmente in una versione modificata o ridotta) per riconoscere cambiamenti in positivo o negativo.
Anche se il questionario prevede una compilazione individuale, puoi cogliere l’occasione per promuovere una riflessione e un confronto collettivi in classe sulla natura della matematica, su cosa vuol dire "andar bene" in matematica e sugli altri punti oggetto delle domande.
Per il monitoraggio dell’atteggiamento inoltre può essere utile, alla fine di un ciclo di lezioni su un argomento, porre alcune domande del tipo:
- Cosa ti è piaciuto di più?
- Cosa ti è piaciuto di meno? Perché?
- Cosa ti è risultato più facile? Cosa ti è risultato più difficile? Perché?
Il pensiero matematico: congetturare e argomentare
Obiettivi e indicazioni didattiche
Questa attività ha per oggetto il processo di dimostrazione in matematica e il ruolo del linguaggio matematico in tale processo.
Viene proposto un enunciato che descrive una semplice proprietà aritmetica (volutamente presentato come "teorema" per condividere con le studentesse e gli studenti il fatto che in matematica ogni proprietà che si può dimostrare è un teorema): la somma di due numeri dispari consecutivi è un multiplo di 4.
Il processo di dimostrazione è cruciale in matematica e la ricerca didattica ha messo in luce che una dimostrazione può favorire il processo di comprensione di una proprietà, ma le difficoltà che le studentesse e gli studenti incontrano nelle dimostrazioni fanno sì che sia sempre più raro che vengano proposte dimostrazioni alle studentesse e agli studenti, sia a livello di scuola superiore che all’università.
Questa attività, tratta dal testo Avere successo in matematica. Strategie per l’inclusione e il recupero (di R. Zan e A. Baccaglini-Frank, 2017, UTET) rappresenta una modalità di far lavorare le studentesse e gli studenti sul processo di dimostrazione: l’insegnante non illustra i vari passaggi alla lavagna, ma presenta alle studentesse e agli studenti, divisi a gruppi, l’attività con la dimostrazione articolata in passaggi numerati, accompagnata dalle domande. È importante in questo caso che al lavoro delle studentesse e degli studenti segua una fase di confronto e sintesi gestita da te.
Un’attività strutturata in questo modo permette di focalizzare l’attenzione sul processo di comprensione della singola dimostrazione ma più in generale del ruolo della dimostrazione in matematica.
In una prima fase individuale le studentesse e gli studenti devono innanzitutto comprendere l’enunciato del teorema. Devono quindi leggere i passi della dimostrazione e individuare i passaggi che non capiscono.
L’attività vera e propria di fatto comincia con la seconda fase, che è a gruppi. Infatti è attraverso la discussione che le studentesse e gli studenti possono esplicitare i propri dubbi, proporre congetture, sostenere le proprie posizioni e modificarle o integrarle.
È importante sottolineare che in questo tipo di attività le domande poste hanno la funzione di stimolare i processi di pensiero delle studentesse e gli studenti e la loro consapevolezza, a prescindere dalle risposte che verranno date.
L’ultima fase come sempre prevede che l'insegnante tiri le fila, attraverso un confronto e una discussione in classe fra i diversi gruppi.
Il linguaggio matematico: le definizioni
Obiettivi e indicazioni didattiche
L’attività ha per oggetto la definizione di "valore assoluto" di un numero reale.
La ricerca didattica ha evidenziato che nel caso delle definizioni le studentesse e gli studenti si costruiscono un’immagine mentale che in genere è diversa dalla definizione matematica data e, in presenza di un problema, fanno ricorso all’immagine mentale che hanno costruito e non alla definizione: è quindi importante insegnare alle studentesse e agli studenti ad attivare processi di controllo, forzando in qualche modo il ricorso alla definizione matematica.
Per molte studentesse e per molti studenti il valore assoluto di un numero è "il numero senza segno": questa immagine mentale naturalmente costituisce un ostacolo ad affrontare e risolvere problemi che non siano standard.
L’obiettivo generale di questo tipo di attività è far comprendere alle studentesse e agli studenti il ruolo delle definizioni in matematica.
Un obiettivo più specifico è rendere le studentesse e gli studenti consapevoli del fatto che l’immagine mentale che hanno costruito a partire da una definizione può essere distante dalla definizione stessa e insegnare loro ad attivare processi di controllo.
Un terzo obiettivo, ancora più specifico ma altrettanto importante, è far comprendere la definizione di "valore assoluto" di un numero reale.
In questa attività in particolare si dà una definizione di valore assoluto e si chiede alle studentesse e agli studenti di leggere e comprendere tale definizione, anche attraverso alcune domande e soprattutto attraverso il confronto previsto nel lavoro di gruppo della seconda fase. Le ultime domande, da affrontare in gruppo, descrivono due misconcetti molto diffusi riguardo al valore assoluto e permettono quindi di prendere coscienza di tali misconcetti e di superarli.
L’attività si svolge soprattutto nella seconda fase, attraverso il confronto con i compagni, che permetterà di portare alla luce le proprie convinzioni e di metterle in discussione.
Come sempre è importante che tu, come insegnante, tiri le fila in una discussione e confronto finali. In questa occasione potrai approfondire ulteriormente il tema delle definizioni in matematica ed eventualmente proporre ulteriori attività (per esempio nel testo Avere successo in matematica. Strategie per l’inclusione e il recupero di R. Zan e A. Baccaglini-Frank, 2017, UTET si trovano attività sulle definizioni di numero razionale, di numeri primi tra loro; nei materiali di questo percorso d’accoglienza per le classi prime è invece proposta un’attività sulla definizione di "altezza" in un triangolo).